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拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。集族是一种特殊的集合。以集合为元素的集合称为集族。例如，集A的幂集P(A)是一个集族。离散族(discrete family)是一类集族。