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设(A, \leq)是偏序集，B \subseteq A，y \in B，若对于所有的，x \in B~\implies~x \leq y，则称为的最大元。中最大的元素 请注意最大元和 极大元的区别。最大元是< 中最大的元素math>B中最大的元素，它与中其它元素都可比；而极大元不一定与中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。